科学计算器

免费在线科学计算器,支持 sin、cos、tan、对数、乘方、开方、阶乘、π 和 e。可切换角度和弧度,支持键盘输入和历史记录。

科学计算器使用方法

  1. 选择 Deg(角度制)或 Rad(弧度制)。这个设置只影响三角函数及其反函数。
  2. 用按键组合算式,或直接输入。函数键会输入函数名和左括号,例如 sin(,输入数值后再补上右括号即可;算式末尾的右括号省略也会自动补上。
  3. 输入过程中,结果会显示在算式下方。按 = 或回车键确认结果,它也会存入 Ans,供下一次计算使用。
  4. 按 Inv 可以把 8 个按键切换为反函数,再按一次恢复原样。

数字和运算符在页面任何位置都能用键盘输入。要直接输入 sqrt、log2、sinh 等函数名,请先点击显示屏(输入框)。

各按键的功能

按键功能打开 Inv 时
sin, cos, tan按所选角度单位计算正弦、余弦、正切sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹
ln自然对数(以 e 为底)eˣ
log常用对数(以 10 为底)10ˣ
√平方根∛(立方根)
x²平方x³
xʸ乘方,输入为 ^ʸ√x:27^(1/3) = 3
1/x倒数,输入为 ^(−1)–
|x|绝对值–
x!0 到 170 之间整数的阶乘–
EXP乘以 10 的若干次方:6.02E23–
Ans上一个结果–

还有一些函数没有按键,但可以直接输入使用:双曲函数 sinh、cosh、tanh,以及 log2(以 2 为底)、exp、cbrt、sqrt 和 abs。

角度制还是弧度制?

一整圈是 360 度,也就是 2π 弧度。因此 180° = π rad,1 弧度约等于 57.2958°。角度换算成弧度乘以 π/180,弧度换算成角度乘以 180/π。用量角器、地图或图纸量出的角度用 Deg 计算;微积分以及角频率这类由其他物理量得出角度的公式,用 Rad 计算。

设置不同,答案也不同:sin(30) 在 Deg 下是 0.5,在 Rad 下则表示 30 弧度(将近五圈),结果是 −0.988031624093。反三角函数按所选单位返回角度,所以 sin⁻¹(0.5) 在 Deg 下是 30,在 Rad 下是 0.523598775598(π/6)。

运算顺序与写法

  • 乘方先于乘除,乘除先于加减。连续乘方从右往左算:2^3^2 = 2⁹ = 512。
  • 前面的负号在乘方之后才起作用:-3^2 = −9,而 (−3)^2 = 9。
  • 乘号可以省略:2π、3(4 + 1)、2sin(30) 都能计算。
  • 小写的 e 是自然常数(2.71828…),而 EXP 键输入的是表示“乘以 10 的若干次方”的大写 E,只能紧跟在数字后面。1.5E3 等于 1,500,但 1e3 会被理解为 1 × e × 3 ≈ 8.155。
  • % 表示除以 100;在 + 或 − 后面时,和普通计算器一样表示前面那个数的百分之几。

计算示例

  • 斜边长度:两条直角边为 3 和 4 的直角三角形,斜边为 √(3² + 4²) = 5。
  • 树的高度(Deg):站在离树 20 米的地方,仰望树顶的角度是 35°,20 × tan(35) = 14.0041507642,所以树顶比视线高约 14 米。
  • 坡道的坡度(Deg):水平前进 12 上升 1 的坡道,角度为 atan(1/12)(tan⁻¹ 键)= 4.76364169073,约 4.76°。
  • 按年增长:1,000 每年增长 5%,10 年后变成 1000 × 1.05^10 = 1,628.89462678。想按年查看、并加上每月定投,请用复利计算器。
  • 组合数:从 52 张扑克牌中取 5 张,共有 52! ÷ (5! × 47!) = 2,598,960 种组合。
  • pH 值:氢离子浓度为 3.2 × 10⁻⁵ mol/L 时,−log(3.2E−5) = 4.49485002168,即 pH 约为 4.49。

错误与精度

算式不完整(运算符后面没有内容、括号不配对等),或者答案没有定义、不是实数时,会显示错误提示而不是结果。比如除以零、0 或负数的对数、负数的平方根、大于 1 的数的 sin⁻¹、tan(90°),以及小数或大于 170 的数的阶乘。

数字以约 15~17 位有效数字保存,屏幕上四舍五入到 12 位显示。像 sin(180°) 这样本应恰好为 0 的值会显示为 0,而不是 1.2e-16 这样的微小残差。大于等于 10¹⁵ 或小于 10⁻⁹ 的结果用科学记数法显示,例如 170! 显示为 7.25741561531e306。

常见问题

为什么 sin(30) 不等于 0.5?

因为计算器处于弧度模式,把 30 当成了 30 弧度。请切换到 Deg。

为什么在 Rad 模式下 tan(π/2) 得到的是一个巨大的数,而不是错误?

π 只能以近似值保存,所以输入的角度和真正的 π/2 有极其微小的偏差,正切值因此不是无穷大,而是 1.63312393532e16 这样一个非常大的有限数。在 Deg 模式下,tan(90) 能被准确识别,会显示错误。

四次方根这类其他方根怎么算?

用分数指数:81 的四次方根是 81^(1/4) = 3。打开 Inv 后按 ʸ√x 键,会自动输入 ^(1/。

能算分数、复数或统计吗?

不能。结果以小数显示,结果为复数的计算会显示错误,也没有统计或解方程功能。日常计算可以用按键更大、同样保留历史记录的计算器。