进制转换器

如何在二进制、十进制和十六进制之间转换

1. 在与你手上数字对应的输入框中输入：十进制、十六进制、二进制、八进制，或者先在其他进制的菜单中选择 3 到 36 之间的任意进制再输入（默认选中 36 进制）。
2. 输入时，其他所有输入框会同步更新。无需选择转换方向，任何一个框都可以作为输入。
3. 点击所需结果旁边的复制按钮。如果更喜欢 ff 而不是 FF，取消勾选大写字母。

输入框下方会显示这个数需要多少位，以及向上取整后的字节数，在确定字段大小时很有用。输入方式很宽松：在对应的框中可以带 0x、0b、0o 前缀，字母大小写均可，可以加负号，空格、下划线和逗号会被忽略，所以 1111 0000、0xDEAD_BEEF、1,000,000 都没问题。遇到无效字符时，提示信息会指出是哪个字符，例如二进制里的“2”。

位值记数法的原理

在任何进制 b 中，每一位的权重都是右边一位的 b 倍。十进制 255 表示 2×100 + 5×10 + 5×1。同样的数量用十六进制写是 FF，即 15×16 + 15×1。用二进制写是 11111111：八个 1，每一位的权重是前一位的两倍。大于 10 的进制借用字母表示多出来的数字，A = 10 一直到 Z = 35，这就是本工具最高只支持 36 进制的原因。

• 二进制直接反映硬件存储数据的方式：每一位就是一个比特。
• 八进制把比特三个一组。如今主要保留在 Unix 文件权限中。
• 十六进制把比特四个一组，所以一个字节总是正好两位十六进制数。这使它成为书写内存地址、字节转储、哈希值和颜色值的标准方式。
• 36 进制用上所有数字和字母，能生成简短且不区分大小写的 ID，常见于短网址和某些参考编码。

示例

权限的例子说明了八进制为什么适合 Unix：一位八进制数正好是三个比特——读、写、执行——依次对应所有者、所属组和其他用户。颜色的例子中，FF、88、00 三组分别是红、绿、蓝三个字节 255、136 和 0；取色器与颜色转换可以帮你完成这种拆分。

大数也能精确转换。本工具使用任意精度整数，所以 2⁶⁴ − 1 = 18446744073709551615 会毫无舍入地变成 FFFFFFFFFFFFFFFF（64 位，8 字节）。许多计算器和电子表格在超过 15～16 位有效数字后会悄悄丢失精度，而 Excel 的 DEC2BIN 只接受 −512 到 511 之间的数。

手工换算

十进制 → 二进制：反复除以 2，再把余数从最后一个往前写。以 156 为例：156→78 余 0，78→39 余 0，39→19 余 1，19→9 余 1，9→4 余 1，4→2 余 0，2→1 余 0，1→0 余 1，所以 156 = 10011100。同样的方法适用于任何进制；改为除以 16，就得到十六进制的 9C。

十六进制 → 十进制：从右往左以 0 开始给每一位编号，每位数字乘以 16 的相应次方后相加：2F = 2×16 + 15 = 47。

二进制 → 十六进制：从右往左每四位分成一组，逐组换算：1001 1100 → 9 和 C → 9C。换成八进制则每三位一组。

负数与补码

本工具用负号表示负数：−42 在十六进制中是 -2A，在二进制中是 -101010。计算机通常用另一种方式存储负数，即二进制补码，其位模式取决于字段的宽度。对于 n 位字段，先加上 2ⁿ 再换算即可：8 位时 256 − 42 = 214，即 D6 或 11010110；16 位时 65536 − 42 = 65494，即 FFD6。反过来，如果 n 位值的最高位是 1，减去 2ⁿ 就得到有符号的值：作为有符号字节的 FF 是 255 − 256 = −1。

常见问题

可以转换 0.5 这样的小数吗？

不可以，只支持整数，小数点会被提示为无效数字。很多十进制小数（如 0.1）根本无法用有限位二进制表示，这正是浮点数舍入误差的根源。

为什么代码里有 0x，结果里却没有？

0x、0b、0o 只是告诉编程语言后面跟的是哪种进制的记号，并不是数字本身的一部分。粘贴数值时，请按所用语言的要求加上前缀。

存储一个数需要多少位？

状态栏会直接显示。一般来说，n 位可以存放 0 到 2ⁿ − 1 的无符号值，所以 255 用 8 位就够，256 则需要 9 位。

36 进制里的“10”等于十进制的 10 吗？

不等于。在 36 进制中 10 表示 1×36，也就是十进制的 36，而 ZZ 是 35×36 + 35 = 1295。与人分享数字时，一定要注明是哪种进制。